মূল্য কত বইটির?

অনলাইন ডেস্ক:>>>

বইয়ের দাম বের করার আগে আসুন আমরা গণিতের দুটি জটিল বিষয় নিয়ে আলোচনা করি। একটি হলো ‘অসীম’ বা ইংরেজিতে ইনফিনিটি। একে একটি চিহ্ন ∞ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। গণিতের এই অসীম কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা নয়, বিশাল বড় সংখ্যা সম্পর্কে একটি ধারণামাত্র। অবাক ব্যাপার হলো, সুনির্দিষ্ট সংখ্যা না হওয়া সত্ত্বেও এই দিয়ে গণিতের অনেক বড় বড় সমস্যার সমাধান করা যায়।

যেমন যদি প্রশ্ন করা হয়, ১০-এর ঘাত বা পাওয়ার অসীম হলে তার মান কত? গণিতের ভাষায় প্রশ্নটি হবে এ রকম: (১০)∞–এর উত্তর কী? যেহেতু কোনো নির্দিষ্ট মানের সংখ্যা নয়, তাই আমরা বলতে পারি (১০)∞ = ∞। কারণ নিজেই এক বিরাট বড় সংখ্যা। তাই ১০-এর পাওয়ার হলে তো নিশ্চয়ই আরও বড় হবে, অসীম তো বটেই। তাহলে ২০-এর পাওয়ার ∞ হলে তার মান কত? (২০)∞ = ? এর উত্তরও সেই একই অসীম, ∞। তার মানে কি অসীমের মান ছোট হলেও যা, বড় হলেও একই? মুড়ি-মুড়কি সমান দর? এটা একটা প্রশ্ন বটে। আসলে এ প্রশ্নটি এভাবে বিবেচনা করা যায় না। যেহেতু এটি একটি ধারণা এবং ইনফিনিটি এতই বড় যে তাতে তারতম্য তেমন হয় না।
আরেকটি সমস্যা দেখুন। যদি প্রশ্ন করি, শূন্যের পাওয়ার শূন্য হলে তার মান কত? (০)০ =? এর উত্তর আমরা কীভাবে দেব? আমরা জানি, যেকোনো সংখ্যার ঘাত বা পাওয়ার শূন্য হলে তার মান ১ হয়। আমরা পাটিগণিতের সাধারণ ভাগের নিয়ম অনুযায়ী বলতে পারি, (২)৩ / (২)৩ = ১। কারণ, এই ভগ্নাংশের হর ও লব সমান। তাই কাটাকাটি করে উত্তর ১ হয়ে যায়।

আবার, বীজগণিতের নিয়মে আমরা এই উত্তরটি এভাবে পেতে পারি: (২)৩ / (২)৩ = (২) ৩-৩ = (২)০। এর আগে যেহেতু আমরা একই প্রশ্নের ভাগফল পেয়েছি ১, তাই আমরা বলতে পারি (২) ০ = ১। এখন ২-এর স্থানে ০ ধরলে কি আমরা বলতে পারি, (০) ০ = ১ হবে? না, সেটা হবে না। কারণ (০) ০ = ০/০, অর্থাৎ শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ, যা গণিতের ভাষায় অসংজ্ঞায়িত।
এ সপ্তাহের ধাঁধা
একটি বইয়ের দাম তার দামের এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ২৫০ টাকা বেশি হলে বইটির দাম কত?
কয়েক মিনিট মনে মনে হিসাব করেই উত্তর বের করা যায়। চেষ্টা করুন। অনলাইনে মন্তব্য আকারে অথবা quayum@gmail.com ই-মেইলে উত্তর পাঠিয়ে দিন। সঠিক উত্তর জানার জন্য দেখুন আগামী রোববার অনলাইনে।
গত সপ্তাহের ধাঁধার উত্তর
ধাঁধাটি ছিল, যদি দুই অঙ্কের একটি সংখ্যার দশকের ঘরের অঙ্কটি এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয় এবং অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করলে যদি নতুন সংখ্যাটি আগের সংখ্যার চেয়ে ১৮ কম হয়, তাহলে মূল সংখ্যাটি কত?
উত্তর
মূল সংখ্যাটি ৪২
মিলিয়ে দেখুন, ৪২-এর অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে লিখলে সংখ্যাটি হবে ২৪। এদের বিয়োগ ফল (৪২-২৪) = ১৮, মানে ৪২-এর চেয়ে ২৪ সংখ্যাটি ১৮ কম।
অনলাইন মন্তব্য এবং ই-মেইলে প্রায় সবাই সঠিক উত্তর দিয়েছেন। এমনকি গতকাল পর্যন্ত ই-মেইলে উত্তর পেয়েছি। সবাইকে ধন্যবাদ।
কীভাবে উত্তরটি বের করলাম
মনে করি সংখ্যাটি কখ, যার দশকের ঘরে ক এবং এককের ঘরে খ। সুতরাং সংখ্যাটির মান = (১০ক + খ)। প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী ক = ২খ। এখন আমরা বলতে পারি, (১০ক + খ) = (১০×২খ + খ) = ২১খ = ৪২। সুতরাং খ = ২। তাহলে ক = ২খ = ৪। অর্থাৎ মূল সংখ্যাটি কখ = ৪২
এবার আসুন দেখি হিসাব মেলে কি না। মূল সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি উল্টিয়ে লিখি, তাহলে সংখ্যাটি হবে ২৪ এবং এটি ৪২ থেকে ১৮ কম, (৪২-২৪) = ১৮। তাহলে প্রমাণ হলো মূল সংখ্যাটি ৪২।